早教吧作业答案频道 -->数学-->
设z=f(x,y)由方程x^2+y^2+z^2-1=0确定,则d^2z/dxdy
题目详情
设z=f(x,y)由方程x^2+y^2+z^2-1=0确定,则d^2z/dxdy
▼优质解答
答案和解析
设函数z=f(x,y)由方程x²+y²+z²-1=0确定,则d²z/dxdy
z²=1-x²-y².(1)；
将(1)的两边对x求导,得 2z(dz/dx)=-2x,故dz/dx=-x/z.(2)；
再将(1)的两边对y求导,得 2z(dz/dy)=-2y,故dz/dy=-y/z；
将(2)的两边再对y求导得：d²z/dxdy=x(dz/dy)/z²=x(-y/z)/z²=-xy/z³.
z²=1-x²-y².(1)；
将(1)的两边对x求导,得 2z(dz/dx)=-2x,故dz/dx=-x/z.(2)；
再将(1)的两边对y求导,得 2z(dz/dy)=-2y,故dz/dy=-y/z；
将(2)的两边再对y求导得：d²z/dxdy=x(dz/dy)/z²=x(-y/z)/z²=-xy/z³.
看了设z=f(x,y)由方程x^2...的网友还看了以下：
隐函数求导 设f可微,且方程y+z=xf(y^2-z^2)确定了函数z=z(x,y),隐函数求导 2020-05-16 …
化简[x^3(y^2-z^2)+y^3(z^2-x^2)+z^3(x^2-y^2)]/[x^3(y 2020-06-03 …
已知隐函数z=(x,y)由方程x^2-xy+z^3=1所确定,求ðz/ðx和ðz/ðy题中为什么设 2020-06-12 …
设F（u,v）有连续偏导数,方程F（x+y+z,x^2+y^2+z^2）=0确定函数z=f(x,y 2020-07-29 …
设方程xyz+(x^2+y^2+z^2)1/2=2^1/2确定了函数z=z(x,y),z(x,y) 2020-08-02 …
x(y+z-x)=39-2(x*x)1.解方程组y(z+x-y)=52-2(y*y)z(x+y-z) 2020-10-30 …
用配方法化二次型为标准型,f=2z平方-2xy+2xz-2yz我的方法错在哪儿了?f=2[z平方+z 2020-10-31 …
已知正实数xyz满足x立方-xyz=5,y立方-xyz=2,z立方-xyz=21,求x+2y+3的值 2020-11-01 …
设实数x>0,y>0,z>0,a>0,b>0,且x,y,z满足条件x^2+y^2-xy=a^2;x^ 2020-11-01 …
求解一道高数题设函数z=z（x,y）,由方程x^2+y^2+z^2=y*f（x/y）所确定试证明（x 2020-12-08 …