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平面π1：x-y+2z-6=0与平面π2：2x+y+z-5=0的夹角为多少?
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平面π1：x-y+2z-6=0与平面π2：2x+y+z-5=0的夹角为多少?
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答案和解析
1、转为求两个平面的法向量的夹角,各自的法向量分别为：（1,-1,2）和（2,1,1）,则他们的模都是根号下6,他们的数量积为3,设他们的夹角为θ,则cosθ=3/（根号下6）的平方=1/2,所以θ=60°
2、设两平面的夹角为θ则cosθ=|A1*A2+B1*B2+C1*C2|/[√(A1^2+B1^2+C1^2)*√(A2^2+B2^2+C2^2)]=|1*2-1*1+2*1|/[√(1^2+(-1)^2+2^2)*√(2^2+1^2+1^2)]=1/2故两平面的夹角θ＝兀/3
2、设两平面的夹角为θ则cosθ=|A1*A2+B1*B2+C1*C2|/[√(A1^2+B1^2+C1^2)*√(A2^2+B2^2+C2^2)]=|1*2-1*1+2*1|/[√(1^2+(-1)^2+2^2)*√(2^2+1^2+1^2)]=1/2故两平面的夹角θ＝兀/3
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