设平面平行与已知直线2x-z=0和x+y-z=5且垂直于已经平面7x-y+4z-3=0,求该平面法线设平面平行与已知直线2x-z=0和x+y-z=5且垂直于已经平面7x-y+4z-3=0,求该平面法线的方向余弦

Question

设平面平行与已知直线2x-z=0和x+y-z=5且垂直于已经平面7x-y+4z-3=0,求该平面法线 设平面平行与已知直线2x-z=0和x+y-z=5且垂直于已经平面7x-y+4z-3=0,求该平面法线的方向余弦

Answer 1

平面2x+y-z+3=0的法向量为{2,1,-1}
直线{x+y-5=0 2x-z+5=0}的法向量为
{1,1,0}×{2,0,-1}={-1,1,-2}
θ为直线 与平面 的夹角,有
sinθ = |2*(-1)+1*1+(-1)*(-2)|/(根号(2^2+1^2+(-1)^2)*根号((-1)^2+1^2+(-2)^2)) = 1/6
平面2x+y-z+3=0与直线{x+y-5=0 2x-z+5=0}间的夹角为arcsin(1/6)