已知x^2y^3z=9,x>0,y>0,z>0,求2x+y+3z的最小值.那里是x的平方乘以y的三次方乘以z

Question

已知x^2y^3z=9,x>0,y>0,z>0,求2x+y+3z的最小值.那里是x的平方乘以y的三次方乘以z

Answer 1

不好意思 我前期回家休假了,没能及时为你解答表示歉意.本题利用均值不等式即可求解,详解如下.不明白追问一下,懂了及时采纳一下哈!（你的分类是电脑/网络,跟我设置的分类数学不符,麻烦采纳前将分类改成数学,
2x+y+3z
=(x+y/3)+(x+y/3)+(y/3+3z)
≥2√(x*y/3)+2√(x*y/3)+2√(y/3*3z) （x=y/3且y/3=3z,即y=3x=9z时取等号）
=2[√(xy/3)+√(xy/3)+√(yz)]
≥2 ³√[√(xy/3)*√(xy/3)*√(yz)] （xy/3=yz即x=3z时取等号）
=2 ³√[√(x²y³z/9)]
=2 ³√[√(9/9)]
=2×3√1
=6
所以2x+y+3z的最小值为6,当且仅当3x=y=9z时取得最小值.