已知z=f（x，y）是由方程ez-xyz=0确定的隐函数，求∂z∂x和∂2z∂x2．

Question

已知z=f（x，y）是由方程e^z-xyz=0确定的隐函数，求(∂z)/(∂x)和(∂2z)/(∂x2)．

Answer 1

由题意，设F（x，y，z）=e^z-xyz，则
F_x=-yz，Fz＝ez−xy
∴(∂z)/(∂x)＝(yz)/(ez−xy)
∴(∂2z)/(∂x2)=(∂)/(∂x)((yz)/(ez−xy))=(y(∂z)/(∂x)(ez−xy)−yz((∂z)/(∂x)ez−y))/((ez−xy)2)
=(2y2z(ez−xy)−y2z2ez)/((ez−xy)3)．