x^2+y^2-2xy=2x所确定的隐函数y=y(x)的极值2x+2yy'-2y-2xy'=2y'=1+1/(y-x)领y‘=0y=x-1带入原方程我怎么求出来两组解x=1/2,y=-1/2和x=1/2,y=3/2?不是应该只有一组的么然后呢是极大值还是极小值?y=x-1也可以变成x

Question

x^2+y^2-2xy=2x所确定的隐函数y=y(x)的极值
2x+2yy'-2y-2xy'=2
y'=1+1/(y-x)
领y‘=0
y=x-1带入原方程
我怎么求出来两组解x=1/2,y=-1/2和x=1/2,y=3/2?不是应该只有一组的么
然后呢是极大值还是极小值?
y=x-1也可以变成x=y+1么，再试着把x=y+1带进去不就化简称0=2y-3，y不就等于3/2了么？怎么回事额

Answer 1

为什么只有一组呢,难道说一个函数一定只有一个极致吗?不对吧
一个函数可以有多个极大值,多个极小值,但只能有一个最大值和最小值
你求出来两组解先放着
然后在求y对x的二阶导然后带入两组解,二阶导大于0极小值,二阶导小于0极大值
二阶导等于0再求更高阶导,直到求出,t阶导数不为0,若t是偶数就是极值,大于0极小值,小于0是极大值,若t是奇数则是拐点不是极值点
这题我一开始并没有算,因为这种类型的题目,只要知道方法就一定没问题
楼主这计算是不是出错了
你带x=y+1到x^2+y^2-2xy=2x中
(y+1)^2+y^2-2y(y+1)=2(y+1)
y^2+2y+1+y^2-2y^2-2y=2y+2
1=2y+2
y只能等于-1/2啊
那个3/2应该是你算错了,但是有正好是方程的解得出的假象!(1/2,-3/2)确实是曲线上的点,但是却不知极值点,因为它不满足y‘=0也就是方程x=y+1
2x+2yy'-2y-2xy'=2
在求导2+2y'y'+2yy''-2y'-2y'-2xy''=0
把x=1/2,y=-1/2,y‘=0带入上式得
2+0-y’‘-0-0-y’‘=0
解得y’‘=1>0所以该点是极小值点