设x、y、z是正数，且x2+4y2+9z2=4，2x+4y+3z=6，则x+y+z等于（）A．209B．115C．65D．116

Question

设x、y、z是正数，且x²+4y²+9z²=4，2x+4y+3z=6，则x+y+z等于（　　）

A．(20)/(9)
B．(11)/(5)
C．(6)/(5)
D．(11)/(6)

Answer 1

∵x、y、z是正数，x²+4y²+9z²=4，2x+4y+3z=6，
∴（2²+2²+1²）（x²+4y²+9z²）=9×4≥（2x+4y+3z）²=36，
∴可设(2)/(x)＝(2)/(2y)＝(1)/(3z)＝k，（k为常数），代入2x+4y+3z=6，
得k=(3)/(2)，
∴x+y+z=(2)/(k)+(2)/(k)+(1)/(3k)=(20)/(9)．
故选A．