已知x,y,z都是非负数,满足xy-z=1,x2y3z=6,设W=3x2y4z,求W的最大值和最小值

Question

已知x,y,z都是非负数,满足x y-z=1,x 2y 3z=6,设W=3x 2y 4z,求W的最大值和最小值

Answer 1

两条件式：
x+y-z＝1和x+2y+3z＝6联立,
可得：x＝5z-4,y＝5-4z.
而x、y、z非负,故有
5z-4≥0,
5-4z≥0,
z≥0.
解此不等式组得
4/5≤z≤5/4.
从而易得：34/5≤11z-2≤47/4.
而w＝3x+2y+4z
＝3(5z-4)+2(5-4z)+4z
＝11z-2.
∴34/5≤w≤47/4.
所求最大值为：47/4；
所求最小值为：34/5.