关于最值和定值均值不等式中“和有定值,则乘积有最大值”；请问能否倒过来推,即“若两数乘积有最大值（为正）”,能否得到“两数和为定值”?

Question

关于最值和定值
均值不等式中“和有定值,则乘积有最大值”；请问能否倒过来推,即“若两数乘积有最大值（为正）”,能否得到“两数和为定值”?

Answer 1

不能,因为前面的理论的逻辑是“根据均值不等式A≥B,结合条件A=C,所以可知C≥B”,这是成立的,因为是将条件代入公式中.但倒过来推,逻辑是“根据均值不等式A≥B,结合条件C≥B,所以可知A=C”,这种逻辑是不可取的,因为题目条件虽然不能违背公式的范围,但有可能缩小范围,这样虽然不违背公式,但此时公式与条件的范围就不等同了.