已知2x=3y=5z，且x，y，z均为正数，则2x，3y，5z的大小关系为（）A.2x<3y<5zB.3y<2x<5zC.5z<3y<2xD.5z<2x<3y

Question

已知2^x=3^y=5^z，且x，y，z均为正数，则2x，3y，5z的大小关系为（　　）

A. 2x<3y<5z

B. 3y<2x<5z

C. 5z<3y<2x

D. 5z<2x<3y

Answer 1

令2^x=3^y=5^z=k，由x、y、z均为正数得k>1，
则 x=log₂k，y=log₃k，z=log₅k，
∴2x=2log₂k，3y=3log₃k、5z=5log₅k，
∴(1)/(2x)-(1)/(3y)=(1)/(2)log_k2-(1)/(3)log_k3=log_k(√(2))/(33)=log_k（(8)/(9)） (1)/(6)<0，
∴(1)/(2x)<(1)/(3y)，
∴2x>3y．
同理可得5z>2x，
故选：B