二元一次方程如果x+2y-9z=0,x-2y-5z=0(x,y,z≠0),则代数式2x平方+3y平方+7z平方/x平方-4y平方+9z平方的值为()

Question

二元一次方程
如果x+2y-9z=0,x-2y-5z=0(x,y,z≠0),则代数式2x平方+3y平方+7z平方/x平方-4y平方+9z平方 的值为( )

Answer 1

这个题是典型的齐次式的问题.
x+2y-9z=0
x-2y-5z=0
(1)+(2)~得到x=7z
(1)-(2)~得到y=z
所以
2x平方+3y平方+7z平方/x平方-4y平方+9z平方
=(2(7z)^2+3z^2+7z^2)/((7z)^2-4z^2+9z^2)
=(98z^2+3z^2+7z^2)/49z^2-4z^2+9z^2
=108z^2/54z^2
=2