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已知3x2+2y2+4z2=24,试求W=7x+y-5z的最大值与最小值,
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已知3x2+2y2+4z2=24,试求W=7x+y-5z的最大值与最小值,
▼优质解答
答案和解析
W看成常数,W=7x+y-5z为平面方程.法线的方向数为{7,1,-5}与椭球面交点为(7t,t,-5t).代入椭球面方程:
3x2+2y2+4z2=24.
3(7t)²+2t²+4(-5t)²=24.
t=±√(24/249).
算出交点坐标,再代入平面方程,得M的最大值与最小值:
最大值M1=75√(24/249).
最小值M2=-75√(24/249).
3x2+2y2+4z2=24.
3(7t)²+2t²+4(-5t)²=24.
t=±√(24/249).
算出交点坐标,再代入平面方程,得M的最大值与最小值:
最大值M1=75√(24/249).
最小值M2=-75√(24/249).
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