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设x,y,z∈R+,且3x=4y=6z.(1)求证:1z−1x=12y;(2)比较3x,4y,6z的大小.
题目详情
设x,y,z∈R+,且3x=4y=6z.
(1)求证:
−
=
;
(2)比较3x,4y,6z的大小.
(1)求证:
1 |
z |
1 |
x |
1 |
2y |
(2)比较3x,4y,6z的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:设3x=4y=6z=t.∵x>0,y>0,z>0,∴t>1,lgt>0,
则x=log3t=
,y=log4t=
,z=log6t=
.
∴
−
=
−
=
=
=
;
(2)∵3x>0,4y>0,且
=
=log3
<1.
∴3x<4y,同理4y<6z,
故3x<4y<6z.
则x=log3t=
lgt |
lg3 |
lgt |
lg4 |
lgt |
lg6 |
∴
1 |
z |
1 |
x |
lg6 |
lgt |
lg3 |
lgt |
lg2 |
lgt |
lg4 |
2lgt |
1 |
2y |
(2)∵3x>0,4y>0,且
3x |
4y |
3
| ||
4
|
4 | 64 |
∴3x<4y,同理4y<6z,
故3x<4y<6z.
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