有三个平面方程,什么时候三个平面交于一点,什么时候相交于一条直线,什么时候两两相交于三条平行直线?原题：确定λ和μ的值,使得三个平面：π1:2x-y+3z+1=0;π2:x+2y-z+λ=0；π3：x+μy-6z+10=0（1）

Question

有三个平面方程,什么时候三个平面交于一点,什么时候相交于一条直线,什么时候两两相交于三条平行直线?
原题：确定λ和μ的值,使得三个平面：π1:2x-y+3z+1=0;π2:x+2y-z+λ=0；π3：x+μy-6z+10=0 （1）相交于一点；（2）相交于一条直线；（3）两两相交于三条平行直线

Answer 1

1）当系数行列式不为 0 时,它们交于一点.
即 -24+3μ+1-6-6+2μ ≠ 0 ,
因此 μ ≠ 7 .