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一道不等式,x,y,z>0,c为参数(2x+4+7z)(x+y+z)^2>=cxyz求c的最大值.
题目详情
一道不等式,
x,y,z>0,c为参数
(2x+4+7z)(x+y+z)^2>=cxyz
求c的最大值.
x,y,z>0,c为参数
(2x+4+7z)(x+y+z)^2>=cxyz
求c的最大值.
▼优质解答
答案和解析
可能是2x+4y+7z吧?
(2x+4y+7z)(x+y+z)^2>=cxyz
(2x+4y+7z)(x+y+z)^2/xyz>=c
xyz=(2x+4y+7z)(x+y+z)^2/[(x+y+z）/3]^3=27(2x+4y+7z)/(x+y+z) x=y=z等号成立
(2x+4y+7z)(x+y+z)^2/xyz>=13x/3x=13/3
所以c最大值为27*13/3=117
(2x+4y+7z)(x+y+z)^2>=cxyz
(2x+4y+7z)(x+y+z)^2/xyz>=c
xyz=(2x+4y+7z)(x+y+z)^2/[(x+y+z）/3]^3=27(2x+4y+7z)/(x+y+z) x=y=z等号成立
(2x+4y+7z)(x+y+z)^2/xyz>=13x/3x=13/3
所以c最大值为27*13/3=117
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