若x、y、z都为正数，解方程组：x(x+y+z)＝6y(x+y+z)＝9z(x+y+z)＝10．

Question

若x、y、z都为正数，解方程组：

x(x+y+z)＝6

y(x+y+z)＝9

z(x+y+z)＝10

．

Answer 1

x(x+y+z)＝6①

y(x+y+z)＝9②

z(x+y+z)＝10③

，
①+②+③得x（x+y+z）+y（x+y+z）+z（x+y+z）=25，
所以（x+y+z）²=25，解得x+y+z=5或x+y+z=-5（舍去），
把x+y+z=5代入①得x=(6)/(5)，
把x+y+z=5代入②得y=(9)/(5)，
把x+y+z=5代入③得y=2，
所以方程组的解为

x＝(6)/(5)

y＝(9)/(5)

z＝2

．