1.三元一次方程20x+15y+10z=300,y=z-3的解为多少?请写出计算过程和结果好吗?

Question

1.三元一次方程20x+15y+10z=300,y=z-3的解为多少?
请写出计算过程和结果好吗?

Answer 1

三元一次方程20x+15y+10z=300,y=z-3的解为多少?
这是不定方程,一般是要求求其整数解,或非负整数解,或正整数解.
将y=z-3代入20x+15y+10z=300,得
20x+15(z-3)+10z=300,-->4x+5z=69,-->
x=17-z+(1-z)/4,-->(1-z)/4为整数,-->
1-z=4t-->z=1-4t=-4t+1（其中t是整数）
x=17-z+(1-z)/4=17+4t-1+4t=8t+16
y=z-3=-4t+1-3=-4t-2
所以,x=8t+16,y=-4t-2,z=-4t+1 (t=…,-2,-1,0,1,2,…) 是满足题设条件的所有整数解.
x=8t+16,y=-4t-2,z=-4t+1 (t=0,-1,-2)是满足题设条件的所有非负整数解.
x=8t+16,y=-4t-2,z=-4t+1 (t=-1）是满足题设条件的所有正整数解.