若f(x)在(-∞,+∞)内有定义且存在常数M和α使得对任意实数x1,x2,均有|f（x1）-f(x2)|≤α|x1-x2|证明当α＞0时,f﹙x﹚在﹙-∞,﹢∞﹚内连续.当α＞1时在﹙-∞,﹢∞﹚内f(x)≡C(常数）

Question

若f(x)在(-∞,+∞)内有定义且存在常数M和α使得对任意实数x1,x2,均有|f（x1）-f(x2)|≤α|x1-x2|证明
当α＞0时,f﹙x﹚在﹙-∞,﹢∞﹚内连续.当α＞1时在﹙-∞,﹢∞﹚内f(x)≡C(常数）

Answer 1

当α＞0时,取X1=X0,X2=X0+△X
则,当△X→0时,有：|f（x1）-f(x2)|≤α|x1-x2|=α|x0-x0-△X|≈0
即：|f（x1）-f(x2)|≤α|x0-x0-△X|≈0,所以,|f（x1）-f(x2)|→0,
即：当|X2-X1|→0时,|f（x1）-f(x2)|→0,所以f﹙x﹚在﹙-∞,﹢∞﹚内连续.
第二问显然是有问题的.比如f（x）=sin x一定满足,但是却不能恒等于常数.