已知x1,x2是方程4x^2-(3m-5)x-6m=0的两个实数根,且|x1/x2|=3/2,求m的值.

Question

已知x1,x2是方程4x^2-(3m-5)x-6m=0的两个实数根,且|x1/x2|=3/2,求m的值.

Answer 1

4x^2-(3m-5)x-6m^2=0
x1+x2=(3m-5)/4 x1*x2=-3m^2/2
|x1/x2|=3/2
若x1与x2同号 令 2x1=3x2=6t
x1=3t x2=2t 代入上边等式
5t=(3m-5)/4 6t^2=-3m^2/2 无解 舍去
x1与x2不同号 令 2x1=-3x2=6t
x1=3t x2=-2t 代入上边等式
t=(3m-5)/4 -6t^2=-3m^2/2 t^2=m^2/4 t=±m/2
(3m-5)/4=±m/2
(3m-5)=±2m
m=5 或 m=1
m=5 (3m-5)^2+96m^2>0
m=1 (3m-5)^2+96m^2>0
m=1 或者 m=5