对于函数f（x）=ex定义域中的任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：（1）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；（2）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；（3）f(x1)−f(x2)x1−x2＜0；(4)f(x1)−f(x2)x1−x2＞0；（5

Question

对于函数f（x）=e^x定义域中的任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
（1）f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）；    
（2）f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；
（3）(f(x1)−f(x2))/(x1−x2)＜0；       
 (4)(f(x1)−f(x2))/(x1−x2)＞0；
（5）f((x1+x2)/(2))＜(f(x1)+f(x2))/(2)．
上述结论中正确的序号是______．

Answer 1

∵对于函数f（x）=e^x定义域中的任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），
有f（x₁x₂）=ex1x2，f（x₁）+f（x₂）=ex1+ex2，
∴f（x₁x₂）≠f（x₁）+f（x₂），
∴结论（1）错误；
又f（x₁+x₂）=ex1+x2=ex1•ex2=f（x₁）f（x₂），
∴结论（2）正确；
又f（x）=e^x是定义域R上的增函数，
∴对任意的x₁，x₂，不妨设x₁＜x₂，则f（x₁）＜f（x₂），
∴x₁-x₂＜0，f（x₁）-f（x₂）＜0，
∴(f(x1)−f(x2))/(x1−x2)＞0，
∴结论（3）错误，结论（4）正确；
又f（(x1+x2)/(2)）=e(x1+x2)/(2)，(f(x1)+f(x2))/(2)=(ex1+ex2)/(2)；
∴((f(x1)+f(x2))/(2))/(f((x1+x2)/(2)))=(1)/(2)（(ex1)/(e(x1+x2)/(2))+

e

作业帮用户 2017-09-25 举报

举报该用户的提问

举报类型（必填）

• 色情低俗

• 辱骂攻击

• 侮辱英烈

• 垃圾广告

• 不良流行文化

• 骗取采纳

• 其他

举报理由（必填）

0/100

提交

问题解析

根据指数函数f（x）=e^x的运算性质，可以判定结论（1）错误，结论（2）正确；
又根据指数函数f（x）=e^x的图象与性质，可以判定结论（3）错误，结论（4）正确；
又根据指数函数的值大于0，指数的运算性质以及基本不等式，可以判定结论（5）正确．

名师点评

本题考点：

命题的真假判断与应用．

考点点评：

本题考查了指数函数的图象与性质、指数的运算性质以及基本不等式的应用问题，解题的关键是熟练掌握这些基础知识并能灵活运用．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议