已知x1>0，x2>0，x1+x2<ex1x2（e为自然对数的底数），则（）A.x1+x2>1B.x1+x2<1C.1x1+1x2<1eD.1x1+1x2>1e

Question

已知x₁>0，x₂>0，x₁+x₂<ex₁x₂（e为自然对数的底数），则（　　）

A. x₁+x₂>1

B. x₁+x₂<1

C.

(1)/(x1)+(1)/(x2)<(1)/(e)

D.

(1)/(x1)+(1)/(x2)>(1)/(e)

Answer 1

∵x₁>0，x₂>0，x₁+x₂1x₂（e为自然对数的底数），
∴(x1)/(x1x2)+(x2)/(x1x2)=(1)/(x1)+(1)/(x2)=<e，
而（x₁+x₂）（(1)/(x1)+(1)/(x2)）=1+(x1)/(x2)+(x2)/(x1)+1≥2+2√((x1)/(x2)•(x2)/(x1))=4．
即（x₁+x₂）（(1)/(x1)+(1)/(x2)）≥4，
又(1)/(x1)+(1)/(x2)<e，
∴x1+x2>(4)/(e)>1．
故选：A．