早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

极限limx→∞xsin2xx2+1=.

题目详情
极限
lim
x→∞
xsin
2x
x2+1
=______.
▼优质解答
答案和解析

利用
lim
x→0
sinx
x
=1
进行变量替换,可以写为更一般的形式:
lim
α(x)→0
sin(α(x))
α(x)
=1
lim
x→∞
2x
x2+1
=0
sin
2x
x2+1
2x
x2+1

∴利用无穷小量等价替换
lim
x→∞
xsin
2x
x2+1
=
lim
x→∞
x
2x
x2+1
=2
故答案为:2