已知实二次型f（x1，x2，x3）=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3是正定二次型，则λ的取值范围是．

Question

已知实二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+4x₂²+4x₃²+2λx₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃是正定二次型，则λ的取值范围是___．

Answer 1

因为已知实二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+4x₂²+4x₃²+2λx₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃是正定二次型，
所以该二次型的矩阵

1	λ	-1
λ	4	2
-1	2	4

的各阶顺序主子式行列式值皆大于零，
所以

.

1

.

>0，

.

1	λ
λ	4

.

=4-λ2>0，

.

1	λ	-1
λ	4	2
-1	2	4

.

=8-4λ-4λ2>0
所以λ的取值范围为：-2

作业帮用户 2017-04-24 举报