设实数x,y满足线性约束条件x+y≤3 x-y≥1 y≥0求目标函数q=(x-2)^2+(y+1)^2的取值范围 求目标函数k=y+1/x-2的取值范围

Question

设实数x,y满足线性约束条件x+y≤3 x-y≥1 y≥0
求目标函数q=(x-2)^2+(y+1)^2的取值范围
求目标函数k=y+1/x-2的取值范围

Answer 1

作出满足：①x＋y≤3、②x－y≥1、③y≥0所表示的可行域.【这个可行域是以A(0,3)、B(0,1)、C(2,1)为顶点的三角形区域】
(1)设：m=√[(x－2)²＋(y＋1)²],则m就表示点Q(2,－1)与区域内的点(x,y)之间的距离,结合图形,得：m的最大值是QA=√20,m的最小值是点Q到线段BC的距离d=√2,则：q∈[2,20]
(2)k=(y＋1)/(x－2)：k就表示点Q与区域内的点之间的连线的斜率,得：k的最大值是QB的斜率－1,则：k∈(－∞,－1]