设f（x1，x2，x3）=x12+x22+5x32+2ax1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型，求a．

Question

设f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+x₂²+5x₃²+2ax₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃为正定二次型，求a．

Answer 1

因为f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+x₂²+5x₃²+2ax₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃为正定二次型，
所以其矩阵为

1	a	-1
a	1	2
-1	2	5

，且各阶主行列式值皆要大于零．

.

1

.

>0，

.

1	a
a	1

.

=1-a2>0，

.

1	a	-1
a	1	2
-1	2	5

.

=-5a2-4a>0，
所以解得-(4)/(5)<a<0．