x3+y3等于2,求x+y的最小值看清楚,是3次方.最大值会求了,是2最小值怎么求?据说答案是2的立方根,

Question

x3+y3等于2,求x+y的最小值
看清楚,是3次方.
最大值会求了,是2
最小值怎么求?据说答案是2的立方根,

Answer 1

题目应该是漏掉了“x>0,y>0”这约束条件,
而且,不存在最小值!
解法不少于10种,以下举几个简单的：
方法一(直接变换):
2＝x^3+y^3
＝(x+y)^3-3xy(x+y)
≥(x+y)^3-(3/4)(x+y)^3
→(x+y)^3≤8
→x+y≤2,所求最大值为：2.
方法二(三元基本不等式):
x+y
＝x·1·1+y·1·1
≤(x^3+1^3+1^3)/3+(y^3+1^3+1^3)/3
＝(x^3+y^3+4)/3
＝(2+4)/3
＝2,
∴x+y≤2,所求最大值为：2.
方法三(权方和不等式)
2＝x^3/1^2+y^3/1^2
≥(x+y)^3/(1+1)^2
→(x+y)^3≤8,
∴x+y≤2,所求最大值为：2.
其他方法,如反证法、构造向量法等,如你需要,我再补充.