一道大学线性代数题求齐次线性方程组x1+x2+x3-x4+x5=0x1+3x2+3x3+x4+x5=0-x1+x2+x3+3x4-x5=0的解空间V的维数和一个基

Question

一道大学线性代数题
求齐次线性方程组
x1+x2+x3-x4+x5=0
x1+3x2+3x3+x4+x5=0
-x1+x2+x3+3x4-x5=0
的解空间V的维数和一个基

Answer 1

1 1 1 -1 1
1 3 3 1 1
-1 1 1 3 -1
进行行初等变换,变为标准型：
1 0 0 -2 1
0 1 1 1 0
0 0 0 0 0
秩为2,5个未知数,∴解空间的维数为5,解空间的一个基是：
(0 -1 1 0 0)' (2 -1 0 1 0)' (-1 0 0 0 1)'.