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在有理数范围内分解因式:(x+1)(x+2)(2x+3)(x+6)-20x4=.
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在有理数范围内分解因式:(x+1)(x+2)(2x+3)(x+6)-20x4=______.
▼优质解答
答案和解析
(x+1)(x+2)(2x+3)(x+6)-20x4
=(x+1)(x+6)(x+2)(2x+3)-20x4
=(x2+7x+6)(2x2+7x+6)-20x4
令t=x2+7x+6
t(x2+t)-20x4
=t2+tx2-20x4
=(t-4x2)(t+5x2)
=(x2+7x+6-4x2)(x2+7x+6+5x2)
=(6+7x-3x2)(6x2+7x+6)
=(3x+2)(3-x)(6x2+7x+6).
故答案为:(3x+2)(3-x)(6x2+7x+6).
=(x+1)(x+6)(x+2)(2x+3)-20x4
=(x2+7x+6)(2x2+7x+6)-20x4
令t=x2+7x+6
t(x2+t)-20x4
=t2+tx2-20x4
=(t-4x2)(t+5x2)
=(x2+7x+6-4x2)(x2+7x+6+5x2)
=(6+7x-3x2)(6x2+7x+6)
=(3x+2)(3-x)(6x2+7x+6).
故答案为:(3x+2)(3-x)(6x2+7x+6).
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