若（ax2+1x）5的展开式中x5的系数是-80，则实数a=．

Question

若（ax²+ (1)/(√(x))）⁵的展开式中x⁵的系数是-80，则实数a=___．

Answer 1

（ax²+(1)/(√(x))）⁵的展开式的通项公式T_r+1=

C

r 5

（ax²）^5-r((1)/(√(x)))r=

C

r 5

a^5-rx10-(5r)/(2)，
令10-(5r)/(2)=5，解得r=2．
∵（ax²+(1)/(√(x))）⁵的展开式中x⁵的系数是-80
∴

C

2 5

a³=-80，
得a=-2．