设L为圆周x2+y2+2y=0，则∮L（y4x+x5）ds=．

Question

设L为圆周x²+y²+2y=0，则

∮

L

（y⁴x+x⁵）ds=______．

Answer 1

∵L为圆周x²+y²+2y=0，L的极坐标方程为：r=-2sinθ，π≤θ≤2π
则x=-2sinθcosθ，y=-2sin²θ，ds＝√(r2+r′2)dθ＝2dθ
∴

∮

L

(y4x+x5)ds=

∫

2π π

[(−2)4sin8θ•(−2sinθcosθ)−25sin5θcos5θ]2dθ
=−26

∫

2π π

[sin9θ+sin5θ•(1−sin2θ)2]dsinθ
=−26

∫

0 0

[t9−t5(1−t2)2]dt  令t=sinθ
=0