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设x1,x2,…,x9是正整数,且x1<x2<…<x9,x1+x2+…+x8+x9=230,求x9的最小值,并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1,x2,…,x9的值.
题目详情
设x1,x2,…,x9是正整数,且x1<x2<…<x9,x1+x2+…+x8+x9=230,求x9的最小值,并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1,x2,…,x9的值.
▼优质解答
答案和解析
由已知x8≤x9-1.x7≤x8-1≤x9-2.…,x2≤x9-7,x1≤x9-8.(4分)
∴x1+x2+…+x9≤(x9-8)+(x9-7)+(x9-2)+(x9-1)+x9=9x9-(1+2+…+7+8)=9x9-36.(8分)
∴9x9-36≥230.x9≥
即x9的最小值为30.(11分)
若xl=22,x2=23,…,x9=230.其和为234>230,
可取xl=21,x2=22,x3=23,x4=24,x5=26x6=27,x7=28,x8=29,x9=30.(14分)
∴x1+x2+…+x9≤(x9-8)+(x9-7)+(x9-2)+(x9-1)+x9=9x9-(1+2+…+7+8)=9x9-36.(8分)
∴9x9-36≥230.x9≥
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若xl=22,x2=23,…,x9=230.其和为234>230,
可取xl=21,x2=22,x3=23,x4=24,x5=26x6=27,x7=28,x8=29,x9=30.(14分)
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