已知x10=a0+a1（x+1）+…+a10（x+1）10（1）求a6的值（2）求10i＝1ai的值（3）求10i＝0|ai|的值．

Question

已知x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+…+a₁₀（x+1）¹⁰
（1）求a₆的值
（2）求

10

i＝1

ai的值
（3）求

10

i＝0

|ai|的值．

Answer 1

（1）∵x¹⁰=[（x+1）-1]¹⁰=a₀+a₁（x+1）+…+a₁₀（x+1）¹⁰
∴a₆=C₁₀⁶=210．
（2）令x=0得到0=a₀+a₁+…+a₁₀
由（1）知，a₀=1，
所以

10

i＝1

ai=0-1=-1；
（3）∵x¹⁰=[（x+1）-1]¹⁰=a₀+a₁（x+1）+…+a₁₀（x+1）¹⁰
所以|a_i|=C₁₀^I，
所以

10

i＝0

|ai|=C₁₀⁰+C₁₀¹+C₁₀²+…+C₁₀¹⁰=2¹⁰=1024