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从重量分别为1,2,3,4,…,10,11克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个,使其总重量恰为10克的方法总数为m,下列各式的展开式中x10的系数为m的选项是()A.(1+x)(1+x2)(1+x

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从重量分别为1,2,3,4,…,10,11克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个,使其总重量恰为10克的方法总数为m,下列各式的展开式中x10的系数为m的选项是(  )

A. (1+x)(1+x2)(1+x3)…(1+x11

B. (1+x)(1+2x)(1+3x)…(1+11x)

C. (1+x)(1+2x2)(1+3x3)…(1+11x11

D. (1+x)(1+x+x2)(1+x+x2+x3)…(1+x+x2+…+x11

▼优质解答
答案和解析
x10是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10、x11中的指数和等于10 的那些项的乘积构成,有多少种这样的乘积,就有多少个x10
各个这样的乘积,分别对应从重量1,2,3,…10,11克的砝码(每种砝码各一个)中,选出若干个表示10克的方法.
故“从重量1,2,3,…10,11克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个.使其总重量恰为9克的方法总数”,
就是“(1+x)(1+x2)(1+x3)…(1+x10)(1+x11)”的展开式中x10的系数”,
故选:A.