阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=kx交于A（1，3）和B（-3，-1）两点．观察图象可知：①当x=-3或1时，y1=y2；②当-3<x<0或x>1时，y1&g

Question

阅读下面材料：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y₁=ax+b与双曲线y₂= (k)/(x)交于A（1，3）和B（-3，-1）两点．
观察图象可知：
①当x=-3或1时，y₁=y₂；
②当-3<x<0或x>1时，y₁>y₂，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b> (k)/(x)的解集．
有这样一个问题：求不等式x³+4x²-x-4>0的解集．
某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x³+4x²-x-4>0的解集进行了探究．
下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：
（1）将不等式按条件进行转化：
当x=0时，原不等式不成立；
当x>0时，原不等式可以转化为x²+4x-1> (4)/(x)；
当x<0时，原不等式可以转化为x²+4x-1< (4)/(x)；
（2）构造函数，画出图象
设y₃=x²+4x-1，y₄= (4)/(x)，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y₄= (4)/(x)如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y₃=x²+4x-1；（不用列表）
（3）确定两个函数图象公共点的横坐标
观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y₃=y₄的所有x的值为___；
（4）借助图象，写出解集
结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x³+4x²-x-4>0的解集为___．

Answer 1

（2）
；
（3）两个函数图象公共点的横坐标是±1和-4．
则满足y₃=y₄的所有x的值为±1和-4．
故答案是：±1和-4；
（4）不等式x³+4x²-x-4>0即当x>0时，x²+4x-1>(4)/(x)，此时x的范围是：x>1；
当x<0时，x²+4x-1<(4)/(x)，则-4<x<-1．
故答案是：x>1或-4<x<-1．