（2014•保定二模）若函数y1=sin2x1-32（x1∈[0，π]），函数y2=x2+3，则（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值为（）A．212πB．(π+18)272C．(π+8)212D．(π−33+15)272

Question

（2014•保定二模）若函数y₁=sin2x₁-(√(3))/(2)（x₁∈[0，π]），函数y₂=x₂+3，则（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值为（　　）

A．(√(2))/(12)π
B．((π+18)2)/(72)
C．((π+8)2)/(12)
D．((π−3√(3)+15)2)/(72)

Answer 1

设z=（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方，
求函数y=sin2x-(√(3))/(2)（x∈[0，π]）的导数，f′（x）=2cos2x，直线y=x+3的斜率k=1，
由f′（x）=2cos2x=1，即cos2x=(1)/(2)，
即2x=(π)/(3)，解得x=(π)/(6)，此时y=six2x-(√(3))/(2)=(√(3))/(2)-(√(3))/(2)=0，
即函数在（(π)/(6)，0）处的切线和直线y=x+3平行，
则最短距离d=(|(π)/(6)+3|)/(√(2))，
∴（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值d²=（(|(π)/(6)+3|)/(√(2))）²=((π+18)2)/(72)，
故选：B