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若实数x,y满足条件2x2-6x+y2=0,则x2+y2+2x的最大值是()A.14B.15C.16D.不能确定
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若实数x,y满足条件2x2-6x+y2=0,则x2+y2+2x的最大值是( )
A. 14
B. 15
C. 16
D. 不能确定
A. 14
B. 15
C. 16
D. 不能确定
▼优质解答
答案和解析
由已知得:y2=-2x2+6x,
∴x2+y2+2x=x2-2x2+6x+2x,
=-x2+8x,
=-(x-4)2+16,
又y2=-2x2+6x≥0,
解得:0≤x≤3,
∴当x=3时,y=0,所以x2+y2+2x的最大值为15.
故选:B.
∴x2+y2+2x=x2-2x2+6x+2x,
=-x2+8x,
=-(x-4)2+16,
又y2=-2x2+6x≥0,
解得:0≤x≤3,
∴当x=3时,y=0,所以x2+y2+2x的最大值为15.
故选:B.
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