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计算二重积分∫∫Demax{x2，y2}dxdy，其中D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}．
题目详情
计算二重积分
emax{x2，y2}dxdy，其中D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}．
| ∫∫ |
| D |
▼优质解答
答案和解析
在D上被积函数分块表示max{x2，y2}＝
(x，y)∈D，
于是要用分块积分法，用y=x将D分成两块：D=D1∪D2，D1=D∩{y≤x}，D2=D∩{y≥x}．
I＝
emaxx2，y2dxdy+
emaxx2，y2dxdy=
ex2dxdy+
ey2dxdy＝2
ex2dxdy
=2
dx
ex2dy=2
xex2dx＝ex2|_1＝e−1．
|
于是要用分块积分法，用y=x将D分成两块：D=D1∪D2，D1=D∩{y≤x}，D2=D∩{y≥x}．
I＝
| ∫∫ |
| D1 |
| ∫∫ |
| D2 |
| ∫∫ |
| D1 |
| ∫∫ |
| D2 |
| ∫∫ |
| D1 |
=2
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | x 0 |
| ∫ | 1 0 |
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