积分20dx2xe-y2dy=．

Question

积分

2

0

dx

2

x

e -y2dy=___．

Answer 1

因为D={（x，y）|0≤x≤2，x≤y≤2}={（x，y）|0≤y≤2，0≤x≤y}，
所以交换积分顺序，并利用分部积分法计算可得，

2

0

dx

2

x

e -y2dy
=

∫

2 0

e-y2dy

∫

y 0

dx
=

∫

2 0

ye-y2dy
=-

∫

2 0

e-y2d(-y2)
=-e-y2

|

2 0

=1-e^-4．
故答案为：1-e^-4．