已知x2=2y+5，y2=2x+5（x≠y），则x3-2x2y2+y3的值为-108±386或-16-108±386或-16．

Question

已知x²=2y+5，y²=2x+5（x≠y），则x³-2x²y²+y³的值为

-108±38√(6)或-16

-108±38√(6)或-16

．

Answer 1

∵x²=2y+5，y²=2x+5（x≠y），
∴x²-y²=2（y-x），即（x-y）（x+y）=2（y-x）
∴x=y或x+y=-2．
当x=y时，x²=2x+5，解得x=1±√(6)，①
x³-2x²y²+y³=2x²（x-x²）=2（2x+5）（x-2x-5）
=-2（2x²+15x+25）
=-38x-70
=-108±38√(6)，
当x+y=-2时，x，y是方程x²+2x-1=0两根，
则x+y=-2，且xy=-1，
x³-2x²y²+y³=（x+y）[（x+y）²-3xy]-2（xy）²=-16，
综上，x³-2x²y²+y³的值为-108±38√(6)或-16．
故答案为：-108±38√(6)或-16．