早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知x,y,z∈Z,且满足x+y+z=3,x3+y3+z3=3,求x2+y2+z2所有可能的值组成的集合.
题目详情
已知x,y,z∈Z,且满足x+y+z=3,x3+y3+z3=3,求x2+y2+z2所有可能的值组成的集合.
▼优质解答
答案和解析
设x2+y2+z2=t,则
∵(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz),
即9=t+2(xy+yz+xz),
∴xy+yz+xz=
,
∵x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx),
∴3-3xyz=3(t-
),
∴xyz=
,
∵x,y,z∈Z,t>0,
∴t=1,3,
∴x2+y2+z2所有可能的值组成的集合为{1,3}.
∵(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz),
即9=t+2(xy+yz+xz),
∴xy+yz+xz=
9−t |
2 |
∵x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx),
∴3-3xyz=3(t-
9−t |
2 |
∴xyz=
11−3t |
2 |
∵x,y,z∈Z,t>0,
∴t=1,3,
∴x2+y2+z2所有可能的值组成的集合为{1,3}.
看了已知x,y,z∈Z,且满足x+...的网友还看了以下:
已知二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2x1*x2,(1)写出f的矩阵A 2020-04-07 …
设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2αx1x2+2βx2x3+2x1x 2020-05-13 …
用克莱姆法则解线性方程组{x1+x2+x3+x4=5x1+2x2-x3+4x4=-2括号是大的2x 2020-05-16 …
两个线性代数问题 1.用正交变换x=Py化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+5x2^2+5 2020-05-17 …
设X1≥X2≥X3≥X4≥2,且X2+X3+X4≥X1,证明:(X1+X2+X3+X4)?≤4X1 2020-05-17 …
(2014•本溪二模)下列计算正确的是()A.x3+x3=2x6B.x2-x3=x6C.x6÷x3 2020-05-17 …
下列各式中计算正确的是()A.x3+x2=x5B.x3•x2=x6C.x3•x3=2x3D.(x3 2020-05-17 …
观察下列个事,1的3次方+2的3次方=9=4分之1x4x9=4分之1x2的2次方x3的2次方.若n 2020-05-17 …
X1>X2>X3>X4>=2且X2+X3+X4>=X1证明:(X1+X2+X3)^2=不好意思,以 2020-06-12 …
试用迭代法给出方程x3-x-2=0,在2附近的五次迭代近似解,即由x.o=2算出x.5,精确到小数 2020-06-22 …