观察下列个事,1的3次方＋2的3次方＝9＝4分之1x4x9＝4分之1x2的2次方x3的2次方.若n为正整数猜1的3次方＋2的3次方＋3的3次方＋4的3次方＋…十n的3次方

Question

观察下列个事,1的3次方＋2的3次方＝9＝4分之1x4x9＝4分之1x2的2次方x3的2次方.若n为正整数猜1的3次方＋2的3次方＋3的3次方＋4的3次方＋…十n的3次方

Answer 1

1^3+2^3=9=(1/4)*4*9=(1/4)*2^2*3^2
1^3+2^3+3^3=36=(1/4)*9*16=(1/4)*3^2*4^2
1^3+2^3+3^3+4^3=100=(1/4)*16*25=(1/4)*4^2*5^2
n 正整数
1^3+2^3+3^3+4^3+...+n^3=(1/4)*n^2*(n+1)^2