已知二阶非齐次线性微分方程y″-2xy′+2x2y=2x的三个解：y1=x3，y2=x3+x，y3=x3+x2，则该微分方程的通解为：y＝C1x+C2x2+x3y＝C1x+C2x2+x3．

Question

已知二阶非齐次线性微分方程y″-(2)/(x)y′+(2)/(x2)y=2x的三个解：y₁=x³，y₂=x³+x，y₃=x³+x²，则该微分方程的通解为：

y＝C1x+C2x2+x3

y＝C1x+C2x2+x3

．

Answer 1

由题意，得
y₂-y₁=x和y3−y1＝x2都是对应齐次的解
又由于x和x²是线性无关的
∴原微分方程对应的齐次方程通解为C1x+C2x2
而y1＝x3是原微分方程的特解
∴y＝C1x+C2x2+x3就是原微分方程的通解．