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已知矩阵A的特征值是-1,-1,0,且二次型x^T(A+kE)x的规范形是y1^2-y2^2-y3^2,求k的取值.
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已知矩阵A的特征值是-1,-1,0,且二次型x^T(A+kE)x的规范形是y1^2-y2^2-y3^2,求k的取值.
▼优质解答
答案和解析
规范形的系数中,1的个数就是正特征值的个数,-1的个数就是负特征值的个数,0的个数就是零特征值的个数
要得到题中的规范型,A+kE的特征值必须是一正二负
A+kE的三个特征值是-1+k,-1+k,k
所以-1+k0
即 0
要得到题中的规范型,A+kE的特征值必须是一正二负
A+kE的三个特征值是-1+k,-1+k,k
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