几何问题设P是三角形ABC内一点,三角形三边上的高分别为x1,x2,x3,P到三边距离依次为y1,y2,y3,则一、y1/x1+y2/x2+y3/x3=（）二、类比到空间情况又如何?

Question

几何问题
设P是三角形ABC内一点,三角形三边上的高分别为x1,x2,x3,P到三边距离依次为y1,y2,y3,
则
一、y1/x1 + y2/x2 + y3/x3=（）
二、类比到空间情况又如何?

Answer 1

设三角形ABC面积S,三边长度为a,b,c,所以有
x1*a=x2*b=x3*c=2S
所以,a=2S/x1,b=2S/x2,c=2S/x3代入下面式子
y1*a+y2*b+y3*c=2S
得到
y1/x1 + y2/x2 + y3/x3=1
类比到空间,用同样的方法有同样的结论.