在平面直角坐标系中,不共线的三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求三角形ABC的外心坐标公式.

Question

在平面直角坐标系中,不共线的三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求三角形ABC的外心坐标公式.

Answer 1

设,λ1=Q/(P-a^2),λ2=Q/(P-b^2),λ3=Q/(P-c^2)；(注:λ1+λ2+λ3=1)
于是乎,在直角坐标中,可作如下表达：
垂心:H(x,y)=λ1*A(x,y)+λ2*B(x,y)+λ3*C(x,y),
重心:G(x,y)=1/3*A(x,y)+1/3*B(x,y)+1/3*C(x,y),
外心:O(x,y)=(1-λ1)/2*A(x,y)+(1-λ2)/2*B(x,y)+(1-λ3)/2*C(x,y)；
综观上述,已知△三边a、b、c,借助过渡元素P、Q,立得“面积坐标”,那么好多我们原先以为必须要解方程才能获得的结果,已“跃然纸上”了；由此可见,数千年留下的东东,我们得好好地想想,你、我,还有他喽……希望,而且,为之,奋争,请把,责任,放在,肩上……