椭球面S1是椭圆x24+y23=1绕x轴旋转而成,圆锥面S2是过点(4,0)且与椭圆x24+y23=1相切的直线绕x轴旋转椭球面S1是椭圆x24+y23=1绕x轴旋转而成,圆锥面S2是过点(4,0)且与椭圆x24+y23=1相切
椭球面S1是椭圆x24+y23=1绕x轴旋转而成,圆锥面S2是过点(4,0)且与椭圆x24+y23=1相切的直线绕x轴旋转
椭球面S1是椭圆+=1绕x轴旋转而成,圆锥面S2是过点(4,0)且与椭圆+=1相切的直线绕x轴旋转而成.
(Ⅰ)求S1及S2的方程
(Ⅱ)求S1与S2之间的立体体积.
答案和解析
(I)S
1的方程为:
+=1.
设过点(4,0)且与椭圆+=1相切的直线L为:y=k(x-4),
与椭圆方程联立,可得 (4k2+3)x2-32k2x+64k2-12=0.
由判别式△=0 可得 k2=,故 k=±.
所以直线L的方程为:y=±(x?2).
所以S2的方程为 y2+z2=(x?2)2.
(II)记L1:y=x-2,注意到椭圆方程+=1,记 y2=.
由旋转体的体积计算公式可得,S1与S2之间的立体体积为
V= π dx-π dx
=(x?2)2dx-3π(1 ? ) dx
=(x?2)3-3π(x ? )
=-
=π.
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