x、y为正整数，x4＋y4除以x＋y的商是97，求余数．

Question

 x、y为正整数，x ⁴ ＋y ⁴ 除以x＋y的商是97，求余数．

Answer 1

解析：
由题知x4＋y4＜98(x＋y)，不妨设x≥y，则x4＜98×2x，所以x≤5．注意到14＝1，24＝16，34＝81，44＝256，54＝625．对x，y∈{1，2，3，4，5}，x4＋y4＞97(x＋y)的仅有54＋44＝881＝(5＋4)×97＋8，所以所求的余数为8．