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设a1,a2线性无关,a1+b,a2+b线性相关,求b用a1,a2表示的表示式
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设a1,a2线性无关,a1+b,a2+b线性相关,求b用a1,a2表示的表示式
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答案和解析
a1+b,a2+b线性相关,
即存在不为0的实数m使:a1+b=m(a2+b)
(m-1)b=a1-ma2
当m=1时,得：a1=a2,与a1,a2线性无关矛盾
故m不为1
b=1/(m-1)*a1-m/(m-1)*a2
即存在不为0的实数m使:a1+b=m(a2+b)
(m-1)b=a1-ma2
当m=1时,得：a1=a2,与a1,a2线性无关矛盾
故m不为1
b=1/(m-1)*a1-m/(m-1)*a2
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