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已知等差数列an的公差不为零,且a3=5,a1a2a5成等比数列急求an的通项公式
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已知等差数列an的公差不为零,且a3=5,a1a2a5成等比数列
急
求an的通项公式
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答案和解析
∵数列an是等差数列,且a3=5
∴a1=a3-2d=5-2d
a2=a3-d=5-d
a5=a3+2d=10+2d
又∵a1a2a5成等比数列
∴a2²=a1×a5
∴﹙5-d﹚²=﹙5-2d﹚﹙10+2d﹚
25-10d+d²=50+10d-20d-4d²
5d²-25=0
5﹙d-5﹚=0
d-5=0
∴d=5
∴a1=a3-2d=5-2d
a2=a3-d=5-d
a5=a3+2d=10+2d
又∵a1a2a5成等比数列
∴a2²=a1×a5
∴﹙5-d﹚²=﹙5-2d﹚﹙10+2d﹚
25-10d+d²=50+10d-20d-4d²
5d²-25=0
5﹙d-5﹚=0
d-5=0
∴d=5
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