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已知等差数列an的公差不为零,且a3=5,a1a2a5成等比数列急求an的通项公式
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已知等差数列an的公差不为零,且a3=5,a1a2a5成等比数列
急
求an的通项公式
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求an的通项公式
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答案和解析
∵数列an是等差数列,且a3＝5
∴a1＝a3－2d＝5－2d
a2＝a3－d＝5－d
a5＝a3＋2d＝10＋2d
又∵a1a2a5成等比数列
∴a2²＝a1×a5
∴﹙5－d﹚²＝﹙5－2d﹚﹙10＋2d﹚
25－10d＋d²＝50＋10d－20d－4d²
5d²－25＝0
5﹙d－5﹚＝0
d－5＝0
∴d＝5
∴a1＝a3－2d＝5－2d
a2＝a3－d＝5－d
a5＝a3＋2d＝10＋2d
又∵a1a2a5成等比数列
∴a2²＝a1×a5
∴﹙5－d﹚²＝﹙5－2d﹚﹙10＋2d﹚
25－10d＋d²＝50＋10d－20d－4d²
5d²－25＝0
5﹙d－5﹚＝0
d－5＝0
∴d＝5
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