已知数列{an}满足a1+2a2+…+nan=4-(n∈N)*.(1)求a3的值；(2)求数列{an}前n项和Tn.

Question

已知数列{a_n}满足a₁+2a₂+…+na_n=4-(n∈N)^*.

(1)求a₃的值；

(2)求数列{a_n}前n项和T_n.

Answer 1

 (1)由题意得3a₃=(a₁+2a₂+3a₃)-(a₁+2a₂)=4--=，所以a₃=.

(2)由题设得当n≥1时，

na_n=(a₁+2a₂+…+na_n)-[a₁+2a₂+…+(n-1)a_n-1]=4--=，所以a_n=，

又a₁=4-=1也适合此式，所以a_n=.

所以数列{a_n}是首项为1、公比为的等比数列，

故T_n==2-.